Կոմպլեկտների տեսությունը այժմ մաթեմատիկայի մաս է կազմում: Բոլորս էլ գիտենք, որ հավաքածու է կոչվում միմյանցից հստակ տարբերվող տարրերի ցանկացած հավաքածու, որոնք ունեն մեկ (կամ ավելի) ընդհանուր հատկություններ, Կոմպլեկտների տեսությունն ուսումնասիրում է բազմությունների հատկությունները և փոխհարաբերությունները. Այս ոլորտը խթանեցին Բոլցանոն և Կանտորը, որոնք հետագայում կատարելագործվեցին արդեն 20-րդ դարում այլ մաթեմատիկոսների կողմից, ինչպիսիք են Zերմելոն և Ֆրայկելը:
Կարևոր է, որ յուրաքանչյուր բազմություն հիանալի կերպով սահմանված լինի, այսինքն ՝ այն կարող է ճշգրտորեն հաստատվել ՝ անկախ նրանից, թե ինչ-որ առարկա է տրված, այն պատկանում է բազմությանը, թե ոչ:
- Ներսում Մաթեմատիկա սա ընդհանուր առմամբ պարզ է: Օրինակ, եթե դիտարկվում է 1-ից մեծ և 15-ից պակաս զույգ թվերի բազմություն, պարզ է, որ այս բազմությունը կազմված կլինի միայն 2, 4, 6, 8, 10, 12 և 14 թվերից:
- Ժամը ընդհանուր լեզու, մի խմբի մասին խոսելը կարող է շատ ավելի անճիշտ լինել, քանի որ, եթե ուզում ենք ստեղծել լավագույն երգիչների խումբ, օրինակ, կարծիքները բազմազան կլինեն և բացարձակ կոնսենսուս չի լինի, թե ով է լինելու այս խմբի մաս, և ով ՝ ոչ: Որոշ հատուկ հավաքածուներ դատարկ բազմություններ են (զուրկ տարրերից) կամ միավորների հավաքածուներ (միայն մեկ տարրով):
Ի օբյեկտները, որոնք մի շարք են, կոչվում են անդամներ կամ տարրեր, իսկ հավաքածուները ներկայացված են փակագծերում կցված գրավոր տեքստերում. {}: Ապարանջանի ներսում իրերը բաժանվում են ստորակետերով: Դրանք կարող են ներկայացվել նաև Վենի գծապատկերներով, որոնք պարունակում են տարրերի հավաքածուներ, որոնք յուրաքանչյուր հավաքածու կազմում են ամուր և փակ գծի մեջ, ընդհանուր առմամբ ՝ շրջանաձև տեսքով: Երբ այդ փակ տողերից մի քանիսը կան, նրանցից յուրաքանչյուրին նշանակվում է մեծատառ (A, B, C և այլն), և դրանց ընդհանուր հավաքածուն ներկայացվում է U տառով, ինչը նշանակում է ունիվերսալ բազմություն:
Կոմպլեկտներով դուք կարող եք կատարել գործողություններ; հիմնականներն են միությունը, խաչմերուկը, տարբերությունը, լրացումը և կարտեզյան արտադրանքը: A և B երկու բազմությունների միությունը սահմանվում է որպես A ∪ B բազմություն, և սա պարունակում է յուրաքանչյուր տարր, որը կա դրանցից գոնե մեկում: Այն ներկայացնող ընդհանուր հավասարումը հետևյալն է.
- Դեպի= {José, Jerónimo}, Բ= {Մարիա, Մաբել, Մարսելա}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- Պ= {տանձ, խնձոր}, Գ= {կիտրոն, նարինջ}; Ֆ= {բալ, հաղարջ};PUCUF = {տանձ, խնձոր, կիտրոն, նարինջ, բալ, հաղարջ}
- Մ={7, 9, 11}, Ն={4, 6, 8}; ՄԻUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- Ռ= {գնդակ, չմուշկ, թիակ}, Գ= {թիավարել, գնդակ, չմուշկ}; RUG= {գնդակ, թիավարել, չմշկել}
- Գ= {երիցուկ}, Ս= {մեխակ}; ԱՐՏ = {երիցուկ, մեխակ}
- Գ= {երիցուկ}, Ս= {մեխակ}; Տ= {շիշ}, ԿՏԱԿ = {մարգարիտա, մեխակ, շիշ}
- Գ= {կանաչ, կապույտ, սեւ}, Հ= {սեւ}; ԳՈՒՀ= {կանաչ, կապույտ, սեւ}
- Դեպի={ 1, 3, 5, 7, 9 }; Բ={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- Դ= {Երեքշաբթի, հինգշաբթի}, ԵՎ= {Չորեքշաբթի, ուրբաթ}; ՊԵՏՔ = {Երեքշաբթի, չորեքշաբթի, հինգշաբթի, ուրբաթ}
- Բ= {մոծակ, մեղու, կոլբյուր}; Գ= {կով, շուն, ձի}; BUC= {մոծակ, մեղու, կոլումբիր, կով, շուն, ձի}
- Դեպի={2, 4, 6, 8}, Բ={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- Պ= {սեղան, աթոռ}, Հ= {սեղան, աթոռ}; PUQ= {սեղան, աթոռ}
- Դեպի= {հաց}, B = {պանիր}; AUB= {հաց, պանիր}
- Դեպի={20, 30, 40}, Բ= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- Մ= {Հունվար, փետրվար, մարտ, ապրիլ}, Ն= {Նոյեմբեր, դեկտեմբեր}; ՄԻUN= {Հունվար, Փետրվար, Մարտ, Ապրիլ, Նոյեմբեր, Դեկտեմբեր}
- Ֆ={12, 22, 32, 42}, Գ= {a, e, i, o, u}; ՄԱՇԿ= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- Դեպի= {ամառ}, Բ= {ձմեռ}; AUB= {ամառ, ձմեռ}
- Ս= {սանդալ, հողաթափ, մատով խփել}, Ռ= {վերնաշապիկ}; ՀԱՐԱՎ= {սանդալ, հողաթափ, մատով խփել, վերնաշապիկ}
- Հ= {Երկուշաբթի, երեքշաբթի}, Ռ= {Երկուշաբթի, երեքշաբթի}, Դ= {Երկուշաբթի, երեքշաբթի}; ՀՈՒՐՈՒԴ= {Երկուշաբթի, երեքշաբթի}
- Պ= {կարմիր, կապույտ}, Հ= {կանաչ, դեղին}, PUQ= {կարմիր, կապույտ, կանաչ, դեղին}
